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Fundamentos microbiológicos de la ingeniería ambiental |
Leandro Herrera Z., Ph.D.
Laboratorio de Procesos Ambientales (INPRODES) Departamento de Ingeniería Química Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile Beauchef 861, Santiago, Chile leherrer@cec.uchile.cl http://tamarugo.cec.uchile.cl 678.4163 |
De hecho, el ritmo de producción actual ya no es factible si utilizamos las mismas tecnologías que producjeron el impacto ambiental acumulado.
Diversos efectos sociales:
Nuestro Problema: comprender algunos elementos básicos que permiten concebir los proyectos de ingeniería en el contexto de un mundo que ha optado por cautelar el ambiente y los recursos naturales en aras de la continuidad del desarrollo de la vida en el futuro.
Cualquiera que sean las transformaciones que se produzcan sobre la materia prima, esta estará sujeta a reacciones (de síntesis o de separación); a procesos de transporte (por ejemplo, llevar sólidos de un punto a otro mediante un caudal de agua); a procesos termodinámicos, etc.
Es poco probable que todos los elementos de los insumos participen del producto; más bien, es común que los productos formen sólo una fracción (másica) pequeña de los insumos totales.
En balance, naturalmente, sobrarán
productos secundarios que de no ser atendidos específicamente y
si este descarte ocurre al medio ambiente, en cualquier fase, y si su concentración,
volumen o masa excede los valores definidos por la ley (que es una expresión
de un acuerdo social), entonces esa descarga es contaminante.
Sabemos de los efectos nocivos de los contaminantes, en primer lugar, por la incidencia que tienen sobre la salud humana, tanto de los trabajadores que participan directamente de la actividad como de los habitantes y de las especies vivas en general.
Secundariamente, por la perdida de calidad del suelo, de las aguas y de la atmósfera circundantes a la actividad industrial en cuestión.
En tercer lugar, por la disminución cuantitativa de los recursos naturales no renovables (si bien Chile aún no dispone de Cuentas Ambientales, de modo que esta disminución es más bien de tipo cualitativo).
Es decir, el primer indicador es biológico, el segundo es físico químico y los tres comparten la componente económica; en particular, la mala salud significa costos de tratamiento y ausentismo laboral; los suelos reducen su capacidad de producción agrícola; los recursos no renovables (cobre, por ejemplo) se reducen progresivamente.
La evaluación ambiental, por ende, podría ser una evaluación técnico económica que incorpora la factibilidad de la no contaminación. |
En cuanto a la reacción de la sociedad, post-constatación de la contaminación, se ha reglamentado la cuantía aceptable de aquellos elementos que se sabe (o se sospecha razonablemente) que tienen un impacto ambiental importante; la propia estimación del impacto ambiental de una actividad es sujeto de una legislación y metodología específicas.
El nuevo marco legal aparece como nuevas restricciones del diseño industrial, con lo que se ha producido un reemplazo de tecnologías tradicionales -hoy llamadas sucias- por otras más limpias y una serie de proposiciones de modificación de las normas de diseño de nuevos proyectos de inversión, como por ejemplo, la metodología de emisión cero, la metodología de reducción de la contaminación y otras más.
Simultáneamente, se hace necesario proveer soluciones para amortiguar el impacto ambiental de procesos ya existentes, es decir, diseñar procesos para el tratamiento de los residuos. En este caso, nos ocupará el tratamiento de los residuos industriales líquidos, ya que sólo los líquidos pueden interactuar con los sistemas biológicos; las fases sólida y gaseosa aparecerán sólo en tanto sus compuestos puedan entrar en solución (por ejemplo, el SO2 es nocivo porque al disolverse y reaccionar en la humedad de las vías respiratorias genera ácido sulfuroso que nos daña los tejidos).
Dado que el impacto ambiental de un proceso está centrado, entre otros aspectos, en la vida humana, es necesario entender mínimamente la naturaleza del impacto biológico, e introducir aquellos aspectos en que se basan las tecnologías biológicas de tratamiento de residuos, tanto industriales (RILES) como urbanos (Aguas Servidas).
Para el estudio del tema será necesario:
En términos históricos, entre los primeros esfuerzos para clasificar, ordenar y caracterizar nuestra comprensión del mundo y sus más obvios elementos, se habló de los reinos:
Los eucariotes son microorganismos que tienen el material nuclear separado del citoplasma por una membrana nuclear, mientras que los procariotes no poseen membrana nuclear, manteniendo el material nuclear (en particular, el material genético, ADN) en contacto con todos los otros componentes de la célula (en el citoplasma).
La consecuencia directa de estas diferencias en la protección del material nuclear es la mayor mutabilidad (cambio) de los procariotes versus la mayor estabilidad genética de los eucariotes, cuyo material genético está más estructurado y más protegido.
Según se pudo observar más tarde, sólo las bacterias y las entonces llamadas algas azul-verde presentan características procariotes, es decir, no tienen membrana nuclear.
De este modo, los términos bacteria y procariote son sinónimos.
Los hongos, las algas y los protozoos constituyen los protistas eucariotes. En síntesis, los microorganismos incluyen:
Al discutir la participación de los microorganismos y su interrelación con los efluentes de procesos industriales, se debería revisar la posible contribución de cada tipo de microorganismo tanto como de las interrelaciones entre ellos.Desde un punto de vista global, las bacterias juegan un rol más importante que todos los otros microorganismos, ya que forman la base de los ciclos de reciclaje de nutrientes y elementos del ecosistema (sin desmerecer la base energética de los orgánicos del planeta, que está en los fotosintéticos -algas y cianobacterias- que sintetizan orgánicos a partir del CO2 y de luz solar).
Las bacterias más estudiadas han sido las patógenas (particularmente para los humanos). Sin embargo, muchas otras bacterias no patógenas son del mayor interés tecnológico, por ejemplo aquellas que participan en depuración de aguas servidas o industriales; depuración natural en ríos, esteros o lagos; descomposición de orgánicos en el suelo; relleno sanitario (metanogénesis) y aquellas que forman la base de los procesos biotecnológicos que utilizan la ingeniería (o manipulación) genética.
Los virus, mucho más pequeños que las bacterias (virus: 0,01 a 0,25 m m, bacterias: 1 a 4 µm), basan su ciclo vital en la maquinaria celular de alguna célula receptora. Existen viruces que invaden las células de todos los otros seres, tanto bacterias como plantas y animales; pero cada virus es más bien específico a su célula receptora. Los virus suelen considerarse en la frontera de lo vivo ya que no es simple su adscripción, al no disponer de una maquinaria que les permita su propia síntesis. La figura 2.1.1 contiene bocetos de una bacteria y un virus típicos, a fin de contrastar sus diferencias morfológicas y de tamaño.
Las algas (y las cianobacterias) forman la maquinaria necesaria para la síntesis orgánica a partir de la energía solar y carbono inorgánico (el dióxido de carbono, en particular).
Son verdaderos transductores de energía solar (luz y calor) a energía de enlaces químicos.
Toda la cadena alimenticia del globo terráqueo descansa sobre la fotosíntesis (si bien se conocen algunos casos de utilización de potenciales de óxido reducción de elementos inorgánicos), de modo que su importancia es del todo evidente.
En cuanto a la posible utilización de algas fotosintéticas en aplicaciones industriales, esta se encuentra limitada por la dificultad de construir grandes reactores permeables a la luz, solar o artificial, que permita el manejo de una explotación a gran escala. Sin embargo, existen consideraciones de alta escala a considerar: en primer lugar, las aguas que reciben excesos de nutrientes suelen alojar una cantidad muy grande de algas, a tal punto que su crecimiento excede los límites de densidad natural y se agota el sustrato, problema conocido como el florecimiento de algas; además, las algas son del mayor interés para el tratamiento de aguas servidas en lagunas (o pozos) ya que permiten mantener condiciones de oxígeno disuelto por sobre el valor de saturación en agua en la fracción superior (menos profunda), donde penetra la luz solar.
Los hongos son seres que existen tanto en forma unicelular como multicelular (cenocíticos), no-fotosintéticos, que pueden sobrevivir en las más diversas condiciones de pH (acidez o alcalinidad). Su participación en aplicaciones industriales es amplia y tradicional, conocida desde hace muchísimos años, aun antes de la revolución industrial (baste mencionar la levadura del pan y la cerveza). En cuanto al tratamiento de aguas, son importantes tanto en los tratamientos de aguas residuales industriales como urbanas, además de la compostación de sólidos.
Muchas plantas (orquídeas, por ejemplo, mycorrhizal) no pueden vivir sin una estrecha relación con hongos simbióticos.
Los protozoos son más grandes que las bacterias (alrededor de un orden de magnitud mayor) y suelen participar en procesos biológicos de purificación.
Se pueden considerar como protistas otros microorganismos del tipo crustáceo, los putrefactores y otros que, en último análisis, caen dentro de la clase de los pequeños animales más que en alguna de las anteriores.
La figura 2.1.2 contiene un boceto, sumamente simplificado, de una bacteria. Según se ha dicho, la diferencia principal entre una bacteria (procariote) y un eucariote es la presencia de una membrana nuclear en los últimos, mientras que los eucariotes sólo tienen diferenciada una región nuclear (que contiene el ADN). La figura destaca, además, la presencia de un pared y de una membrana celulares, amén de corpúsculos (ribosomas) que participan de la decodificación del material genético para la construcción de proteínas.
Las bacterias contienen una serie de estructuras (evidentemente aun más pequeñas que la propia célula) de propósito específico: genes en cromosomas, ribosomas, membranas, entre otras. Todas estas sub-estructuras se encuentran en suspensión en un medio líquido, llamado el citoplasma, donde se disuelven, además, las proteínas, azúcares, ácidos grasos, etc. que participan del ciclo vital de la célula.
Grupo | Género | Importancia (característica) | ||
Indicadores | Escherichia
Enterobacter Streptococcus Clostridium |
Se les utiliza como indicadores de contaminación de una fuente de agua, por contacto con feces humanas. Se utilizan como indicadores aquellas bacterias cuyo hábitat usual es principalmente humano. | ||
Patógenos | Salmonella
Shigella Mycobacterium |
Fiebre tifoidea
Disentería Tuberculosis |
||
Nitrificadores | Nitrobacter
Nitrosomonas |
Oxidan compuestos
inorgánicos de nitrógeno. |
||
Denitrificadores | Bacillus
Pseudomonas |
Reducen nitritos y nitratos a nitrógeno molecular gaseoso o a óxido nitroso gaseoso. | ||
Bacterias del decaimiento o de la degradación | Pseudomonas
Flavobacterium Zooglea Clostridium Micrococcus Methanobacterium Methanococcus Methanosarcina |
Degradación
de orgánicos
Degradación de proteínas Formación de flóculos en lodos activados Productor anaerobio de ácidos grasos Productor anaerobio de ácidos grasos Productor anaerobio de metano a partir de ácidos grasos (útiles en reactores de metanogénesis). |
||
Bacterias del Azufre | Thiobacillus
Desulfovibrio |
Oxidadora
de azufre y de hierro
Reductora anaerobia (azufre y otros, corrosión) |
||
Bacterias fotosintéticas | Chlorobium
Chromatium |
ambos géneros reducen sulfuros (S=) a azufre elemental. |
Ciclo de vida de las bacterias
Desde el punto de vista de su forma nutricional, se distinguen dos grandes grupos: los heterótrofos y los autótrofos. Las bacterias heterótrofas obtienen tanto su energía como su carbono a partir de moléculas orgánicas. Los autótrofos, en cambio, obtienen el carbono para su desarrollo desde el dióxido de carbono, CO2, y la energía a partir de compuestos inorgánicos (sales que resultan oxidadas) o de la luz (en principio, solar). Si el autótrofo del caso utiliza luz, se le suele llamar fotoautótrofo mientras que si utiliza sales se le llama quimioautótrofo (litoautótropho).
El soporte a la vida celular incluye no sólo el carbono y la energía; además se deben contemplar fuentes de potasio, fosfato, nitrógeno, azufre, metales y otros elementos en bajas concentraciones y que dependen de cada especie. Dos medios de cultivo típicos se han resumido en la tabla 2 (en particular, el medio de cultivo de la bacteria quimioautótrofa Thiobacillus ferroxidans, de amplio uso en la lixiviación bacteriana de minerales de cobre u otros y de la bacteria anaerobia heterótrofa Desufovibrio desulfuricans, utilizada para la reducción de sulfatos en aguas de mina).
Desde otro punto de vista, considerando que las variables físicas de mayor interés son la temperatura, el pH y la concentración de gases atmosféricos en la fase líquida, las bacterias se clasifican en grupos que dependen de estas variables. Así, respecto de la temperatura, se habla de psicrófilos para las bacterias capaces de crecer a temperaturas bajo 0ºC hasta los 25ºC; de mesófilos para aquellos capaces de crecer en el rango de los 25 a los 40 ºC y de termófilos para aquellos capaces de crecer entre 40 y 100 ºC. Desde el punto de vista del pH se definen como bacterias acidófilas aquellas que pueden vivir en condiciones de acidez extrema (pH 1 a 2).
Thiobacillus | ferrooxidans |
|
desulfuricans |
Compuesto | [g/L] | Compuesto | [g/L] |
MgSO4×7H2O | 0,4 | Na2SO4 | 3,0 |
(NH4)2SO4 | 0,4 | MgSO4 | 1,5 |
K2HPO4×3H2O | 0,056 | NH4Cl | 1,0 |
K2HPO4×3H2O | 0,65 | ||
CaCl2 | 0,08 | ||
Fe(NH4)2(SO4)2×6H2O | 0,01 | ||
Extracto de levadura | 0,2 | ||
Lactato, 85% | 5 mL | ||
pH | 1,6 | pH | 7,0 |
El tiempo que tome el ciclo desde el nacimiento de una célula hasta la producción de dos nuevas células es una función tanto de la propia célula como de las condiciones ambientales en que se desarrolla. Sin embargo, una vez garantizada la optimalidad del medio de desarrollo, la célula tiene un tiempo de replicación que bien puede parecer una característica intrínseca de esa especie. Es importante estar advertido de que este tiempo de replicación mínimo puede variar notablemente de especie en especie (por ejemplo, desde la veintena de minutos hasta la decena de horas).
El tiempo medio que toma una cantidad de células en duplicarse se conoce como tiempo de replicación y es, en principio, el tiempo medio para que una célula crezca y se divida en dos por fisión binaria.
Según la descripción anterior, en condiciones de abundancia de materiales de soporte (sustrato) del metabolismo de una especie de bacterias, la tasa de crecimiento del número de células en un medio dado, sería proporcional al número de bacterias inicialmente presentes, es decir:
Diversas manipulaciones permiten, después
de integrar, llegar a cualquiera de las siguientes expresiones:
De las ecuaciones integradas anteriores, es claro que un gráfico logarítmico deberá mostrar una recta al graficarse la concentración de células (en logaritmo) versus el tiempo. Sin embargo, la visión recién presentada es muy simplista, comparada con los resultados reales. La figura 2.3.2 muestra un perfil típico de un cultivo en lotes confinados (batch), donde se puede observar que sólo una pequeña región tiene un comportamiento lineal ascendente (marcada como fase logarítmica o exponencial).
La fase anterior a la logarítmica corresponde a la fase de latencia (lag) que es el tiempo que toma a las células, recién iniciado el cultivo, para sintetizar las enzimas necesarias y desarrollar sus componentes hasta tener suficiente material como para iniciar la fisión binaria (otro nombre para proceso de permanente crecimiento y división celular, basada en que de una célula se obtienen dos); esta fase puede tener una duración extensa o breve, según sea el estado fisiológico de las bacterias iniciales, llamadas el inoculo. Existe una transición gradual entre la fase de latencia y la logarítmica que corresponde al momento en el cual más y más células llegan al punto óptimo metabólico e inician el proceso de síntesis y división a la más alta velocidad posible.
Posterior a la fase logarítmica, se inicia la fase estacionaria, durante la cual no hay un aumento importante en la concentración de células; las razones son variadas y no están del todo claras pero parece existir un "tope" de densidad de células que pueden existir en un medio líquido. Por otra parte, puede corresponder al momento en el cual se ha agotado algún nutriente pero aun existe sustrato energético y carbónico que permiten la sobrevivencia celular, sin posibilitar la división en nuevas células.
Finalmente, el cultivo envejecido y sin sustrato inicia la fase de muerte o de declinación, período en el cual se observa una disminución del número de células vivas. Nuevamente, las razones de la muerte celular no están del todo dilucidadas pero es evidente que más de algún sustrato se ha agotado; este agotamiento obliga a las bacterias a utilizar compuestos energéticos almacenados a fin de sobrevivir hasta que estos compuestos se agotan; además, se acumulan compuestos de desecho del metabolismo que podrían resultar tóxicos para ellas mismas. Algunas bacterias esporulan (forman esporas) durante esta fase. Las esporas son partículas de mayor densidad y menor tamaño que las bacterias originales pero que contienen todo el material necesario para reconstruir la célula una vez establecidas nuevamente las condiciones de cultivo.
En la figura se ha capturado, además, la naturaleza del "ruido experimental" típicamente asociado a las mediciones de densidad celular; se puede observar que los puntos experimentales sólo están "cerca" de la curva que se podría trazar entre los puntos. Habitualmente, la medición de densidad celular es "ruidosa".
El objetivo de cualquier proceso biológico de escala industrial, en general, no es sino la mantención de las células en un estado permanente de crecimiento en la fase logarítmica. Esto se consigue mediante reactores continuos, en los que entra sustrato a un caudal idéntico al caudal de salida de productos (incluyendo la biomasa).
Tal como es posible definir las condiciones óptimas de desarrollo de las bacterias, es también posible definir las condiciones más adversas para ellas. Existen diversas razones por las que sería útil la más completa eliminación de las bacterias de un líquido (por ejemplo, leche envasada, productos alimenticios en general, agua potable, etc.).
Las técnicas de eliminación de microorganismos son diversas y la que se ocupe dependerá del propósito a la mano. Por ejemplo, un líquido puede ser esterilizado, mediante vapor de agua a 121ºC (a una presión de 15 psig) durante unos 15 minutos, este tratamiento no sólo destruirá bacterias sino que también esporas y hongos. A fin de evitar la verdadera cocción que significa esta esterilización, se suele operar con un ciclo de temperatura brusco, en el proceso conocido como UHT (Ultra High Temperature) u otros procesos orientados a la pasteurización más que a la esterilización total. La esterilización destruye las bacterias (y otros) mediante la denaturación de las proteínas, principalmente.
Es fácil deducir la imposibilidad de esterilizar un caudal de agua potable (por ejemplo de unos 4m3/seg que está originalmente a unos 8 ºC). Por otra parte, puede no ser necesario esterilizar el agua potable sino que puede bastar su desinfección, es decir, eliminar los patógenos (literalmente: agentes que producen enfermedades) acarreados por el agua. La desinfección se suele conseguir mediante agentes oxidantes fuertes y opera por disrupción de la membrana celular y por oxidación de las proteínas y otros materiales citoplasmáticos. Los oxidantes más típicos son el cloro y el ozono. Es prudente también destacar que la legislación chilena exige que el agua potable tenga un remanente de cloro incluso al llegar al punto de consumo (las casas de una ciudad) a fin de garantizar que existe siempre un potencial oxidante que impedirá el desarrollo de microorganismos.
Existen otros métodos de destrucción de microorganismos, mediante radiación, Por ejemplo, la radiación ultravioleta (longitud de onda entre 200 y 400 nm) destruye los enlaces de los ácidos nucléicos y se la utiliza para desinfectar las superficies de trabajo de instalaciones asépticas.
Desde un punto de vista fundamental, es posible decir que la vida es una propiedad de los seres autopoyéticos, que significa que se producen a sí mismos (por ejemplo, un animal vivo que se rompe unas cuantas células de su piel, es decir una herida, genera nuevamente dichas células de modo que se produce a si mismo).
En virtud de dicha definición, y tal como se mencionara más arriba, los virus plantean un problema límite a la definición de lo vivo. De hecho, no contienen sino ADN (o ARN) y la proteína de su envoltorio (cápsida) y, por no contener ninguna de las sub-estructuras necesarias para la síntesis ni para el metabolismo, no pueden producirse a si mismos. Sin embargo, una vez infectada su célula receptora, la célula infectada procede a sintetizar la proteína del envoltorio del virus y el ADN (o ARN) viral. Esto lleva a la muerte de la célula receptora y la producción de muchas réplicas del virus infectante... de allí que si bien es capaz de replicarse mediante la maquinaria celular de otra célula, no se le suele considerar vivo.
Al no tener vida propia, los virus pueden sobrevivir en latencia durante mucho tiempo, aun fuera de la célula receptora. Su destrucción descansa sólo en la destrucción molecular de su ADN (o ARN).
La importancia de los virus reside tanto en el impacto que tienen sobre otras formas de vida (enfermedades) como en la utilidad que ha tenido su forma de acción para la ingeniería genética. No es del caso discutir aquí los aspectos prácticos de la ingeniería genética, ya que por el momento las aplicaciones industriales se limitan a la producción de drogas y reactivos finos más que a tecnologías ambientales; sin embargo, es importante destacar que la ruta a la modificación genética de bacterias (típicamente Escherichia coli) para realizar la producción de interés, se basa en mecanismos de modificación del gene bacteriano que no son del todo distintas a la modificación viral.
Para el interés ambiental, existe un virus que se suele utilizar como indicador de contaminación fecal: es el Colifago somático y suele encontrarse relacionado con las caracterizaciones de calidad microbiológica de aguas.
El tamaño de las algas recorre desde las microscópicas algas del fitoplancton, unicelulares, hasta las grandes algas marinas multicelulares. En todo caso, las algas son más grandes que las bacterias, de estructuras mucho más sofisticadas y altamente organizados. La mayoría de las algas son fotosintéticas; sin embargo, tienen la capacidad de utilizar energía química en ausencia de luz (durante la noche, consumen orgánicos y oxígeno y generan CO2; es decir, todo lo contrario de su metabolismo en condiciones iluminadas). Los pigmentos fotosintéticos se encuentran en corpúsculos diferenciados llamados plastidios, cloroplástos o cromatóforos. Como se indicó antes, las algas son fundamentales para la cadena alimenticia acuática; además, producen la mayor parte del oxígeno atmosférico libre, como un subproducto de la fotosíntesis necesaria para proveer su propia vida.
Las algas se clasifican según sus diferencias morfológicas, de tamaño y de composición química, diferencias que -de paso- son pronunciadas. La tabla 2.5.1 despliega las clasificaciones típicas de las algas.
Nombre usual | Taxonómico | Importancia |
Algas Verdes | Chlorofita | Productor de oxígeno libre; antecesor de plantas. |
Euglenoides | Euglenofita | Sin paredes; posible forma de transición evolutiva entre algas y protozoos. |
Diátomas | Cyclotella | Productores de oxígeno, vitamina A y D; tierra diatomacea útil para filtros y abrasivos. |
Dinoflagelados | Pirrofita | Envenenan mariscos |
Algas rojas | Rodofita | Productora de agar |
Algas café | faeofita | Alga marina, fuente de yodo, sosa; alimento; fertilizante; alginatos. |
Mohos: hongos filamentados que crecen desarrollando estructuras tipo filamento o hebra, llamados hyphae y que terminan formando una masa llamada micelio (mycelium, mycelia). El micelio vegetativo penetra en el sustrato y absorbe nutrientes mientras que el micelio reproductivo es capaz de formar estructuras reproductivas, como p.e. las esporas. Los mohos tienen aplicaciones importantísimas en la industria farmacéutica, por ejemplo, en la producción de penicilinas.
Levaduras: hongos no filamentados, unicelulares, de tamaño mayor que las bacterias (5 a 30 µm de largo y de 1 a 5 µm de ancho), de formas ovoide, ellipsiode o esférica. Su distribución en la tierra es de amplia cobertura. Su reproducción puede o no ser sexuada; la reproducción asexuada es por fisión binaria mientras que la sexuada es por formación de esporas. Las levaduras son facultativas (crecen con o sin oxígeno), a diferencia de los mohos. Las levaduras son muy conocidas para la humanidad; se las utiliza en la producción de cervezas, pan; para la síntesis de vitaminas, grasas y proteínas a partir de azúcares y nitrógeno (amoníaco). Otras levaduras, como p.e. la Candida, causan enfermedades graves.
Callampas: La forma más tradicional del término "hongo" se refiere a la seta, conocida en Chile como callampa. Es una forma altamente diferenciada y especializada de hongo. El micelio está en el suelo, bajo la tierra, mientras que la basidia se forma por sobre la tierra, en la estructura que típicamente llamamos "el hongo".
La tabla 2.6.1 contiene algunos representantes de estas especies de hongos. Se debe advertir que el listado podría llegar a tener miles de especies, de modo que esta tabla no es más que un ejemplo que viene al caso.
Tipo | División | Comentarios |
Mohos (filamentados) | Phycomycetes | Espora sexuada o asexuada: Mucor, Rhizopus |
Fungi Imperfecti | Sin etapa Sexuada: Penicillium, Aspergillus | |
Levaduras (no filamentados) | Ascomycetes | Espora sexual en sacos: Neurospora, Candida |
Callampas (macroscópicas) | Basidiomycetes | Etapa sexual en la basidia: Hongo común |
Grupo | Características | Enfermedades típicas |
Mastigofora | Se mueve por flagella. Reproducción asexual (fisión binaria). | Giardiasis; Tricomonasis; Tripanosomiasis; Leismaniasis. |
Ciliofora | Se mueve y se alimenta por cilios. Intercambio genético por conjugación. Reproducción asexual, binaria, tranversa. | Balantidiasis. |
Sarcodina | Se mueve y se alimenta por pseudópodos. Reproducción asexual, binaria. | Disentería amébica. |
Sporozoa | No es motil. Parásito intracelular. Reproducción en ciclo sexual y asexual. Suele requerir series de huéspedes para su ciclo vital. | Malaria; Toxoplasmósis; Pneumocistis (forma de pneumonia). |
El género sarcodina, p.e., tiene una membrana celular continuamente cambiante debido a la generación de pseudópodos (extremidades falsas); este mecanismo, típico de la amoeba, le sirve para el desplazamiento y para englobar su alimento e ingresarlo al citoplasma. Estos mismos pueden ser patógenos a los humanos, p.e. la Entamoeba histolica es un patógeno muy difundido que causa la disentería amébica. Algunos protozoos son fotosintéticos, p.e. Euglena, y comparten algunas características con las algas (como, por ejemplo, producir dificultades a la producción de agua potable). Otros, son parásitos, p.e., la Trypanosoma es un parásito de la sangre y produce somnolencia en humanos. Los protozoos parasitarios pueden ser motiles (suctoria) o no motiles (sporozoa). Entre los no motiles destacan cuatro especies de Plasmodium, causantes de la malaria y que viajan mediante un mosquito (el mosquito Anopheles hembra).
El suelo actúa como sistema de reciclaje de materiales orgánicos ya que en él ocurren tanto la vida (animales, plantas, protistas como pseudomonas) como la recepción de los restos de ella una vez terminado un ciclo vital y los desechos permanentes del metabolismo (esto es cierto, además, para los seres voladores). Es en el suelo donde la actividad microbiana transforma los desechos en los componentes del propio suelo. Los diversos ciclos químicos (del carbono, del nitrógeno, del azufre, etc.) se realizan mediante actividad microbiana y sin ellos la vida en la tierra desaparecería después de sintetizar un gran número de moléculas orgánicas de variada diversidad.
La composición del suelo (figura 3.1.1) varía de un lugar a otro pero, en general, siempre se podrán distinguir cinco fracciones principales:
Dependiendo de las condiciones específicas del suelo que se analice, se encontrarán bacterias anaerobias o aerobias, heterótrofas o autotróficas junto a hongos descomponiendo estructuras poliméricas como la celulosa y la lignina de la estructura de las plantas, todos ellos formando un concierto sorprendentemente bien adaptado a las condiciones específicas de cada suelo. A lo largo de la evolución del proceso de descomposición de sustratos, irán variando las fracciones dominantes de unas u otras bacterias u hongos, en una cooperación cuya consecuencia final es la mantención de los ciclos vitales.
Como la mantención de una forma de vida particular (p.e. una especie de bacteria) depende de la disponibilidad de todos (y cada uno de) sus requerimientos vitales (ver tabla 2.2.2 p.e.) y de la ausencia de los elementos que le resultan nocivos (inhibitorios), se encontrará que en un hábitat particular del suelo existirán aquellas especies mejor adaptadas a las condiciones. Las condiciones de mayor incidencia son: humedad disponible para la solubilización de los nutrientes y desechos; cantidad y calidad adecuada de nutrientes y condiciones físico químicas adecuadas (se suele hablar del pH y la temperatura, principalmente, pero las condiciones de Eh pueden ser también importantes).
En cuanto a las aplicaciones industriales más típicas que utilizan las propiedades biológicas de los suelos (más allá de lo agrícola) se debe tener en cuenta la compostación y los rellenos sanitarios. El típico relleno sanitario, reseñado en corte en la figura 3.1.2, puede generar problemas ambientales si no es manejado con cautela (olores y contaminación de aguas, de la napa por percolación o superficiales por flujo superficial) y, por ello, se han establecido cuidadosas normas de diseño y construcción que se pueden encontrar en manuales, normas o especificaciones de diversos países.
Tomando el relleno sanitario como un ejemplo de la diversidad de interacciones que ocurren en el suelo, se puede destacar que no existe un único microorganismo que pueda degradar una gran diversidad de sólidos orgánicos húmedos (como la basura domiciliaria) hasta metano y CO2 (ver figura 3.1.2). La operación la realizan, en realidad, un gran consorcio de micro- organismos que realizan sus distintas actividades metabólicas con el sólo fin de su propia vida; ocurre, eso sí, que los productos finales de la actividad de algunos microorganismos, descartados a la fase líquida exterior a la célula, pueden ser los alimentos de otros, enlazándose así en una compleja cadena que lleva hasta los productos gaseosos observados. En una muy breve síntesis, según se sintetiza en la figura 3.1.3:
Durante los primeros minutos de precipitación, la lluvia disuelve y arrastra los gases, las partículas y los microorganismos presentes en el aire. Posterior a ello, la lluvia consiste de agua pura. Las aguas llegan al suelo, donde son absorbidas por tejidos vegetales y por las partículas del suelo. La fracción no absorbida puede fluir en la superficie o percolar hacia las napas subterráneas; en cualquier forma, su destino final serán ríos, lagos, lagunas y -finalmente- el océano.
Las aguas de la napa subterránea son relativamente asépticas (tienen escasos microorganismos suspendidos), ya que el agua se filtra al percolar desde el suelo y, más aun, no está expuesta a la luz. Naturalmente, si la napa contacta áreas ricas en minerales de hierro, puede que se encuentren acidófilos oxidantes que la contaminen. Por otra parte, puede ocurrir que la napa reciba contribuciones de agua superficial no percolada, a través de grietas u otro tipo de canalizaciones y, en este caso, la napa se contaminará con microorganismos típicos de la superficie.
Las aguas superficiales, por otra parte, se van cargando de muy diversos microbios a lo largo de su viaje por tierras agrícolas. No sólo eso, además se pueden cargar de nutrientes, nitritos, fosfatos, etc. Por todo ello, en ausencia de descargas tóxicas, las aguas superficiales suelen tener una alta actividad microbiana. La actividad biológica en las aguas, p.e. de una laguna, establece cadenas biológicas similares a las descritas para el suelo, donde los productos de unos es el sustrato de otros, además de producirse relaciones predador-presa; con fines ilustrativos, según se describe en la figura 3.2.1, en una laguna de estabilización de aguas servidas, la carga orgánica presente en las aguas servidas que entran es "tratada" por un consorcio biológico donde participan diversos microorganismos, en una visión simplificada:
Desde un punto de vista de diseño, la participación de distintos microorganismos en el proceso podría ser modelado mediante sistemas de comensalismo, competencia por sustrato, relaciones predador-presa, y una cantidad de otras formas de interrelación. El sistema resultante sería complejo, sin duda.
Con un propósito meramente ilustrativo, considérense la relación existente entre bacterias, protozoos y carga orgánica. Supongamos, p.e., un sólo tipo de bacteria (concentración X bacterias/L) que se supondrá creciendo en función de un único sustrato (es decir, se supondrá que los otros sustratos están en exceso, concentración S g/L) que entra a tasa constante (p.e. el carbono total del afluente a flujo F L/s). Supóngase que las bacterias sean predadas por un sólo tipo de protozoo (concentración P protozoos/L) que las engulle en función de la concentración de las propias bacterias.
Se pueden suponer formas matemáticas razonables para el muy simple sistema propuesto y se verá que el sistema matemático resultante presenta -para ciertos valores de los parámetros que definen el modelo- soluciones oscilatorias e incluso, inestables. La oscilación podría ocurrir, por ejemplo, si los protozoos aumentan en número debido a una acumulación de bacterias; el aumento en P producirá, a la larga, una escasez de bacterias y por lo tanto de protozoos; el decremento en X, a su vez, producirá una elevada concentración de sustrato, incentivando así el aumento de X; luego X crece nuevamente mientras los protozoos estén desapareciendo por falta de su comida X. Etcétera...
Las aguas, sean ellas superficiales o subterráneas, de acuerdo a la ley, se deben caracterizar en su calidad previo a su posible utilización. La norma chilena NCh409, por ejemplo, especifica las características del agua potable mientras que la norma NCh1333 define las características que debe cumplir un caudal para ser utilizado en riego, recreación, estética, bebida de animales, etc. (es decir, todo otro uso, más allá de agua potable).
En cuanto a la calidad microbiológica del agua, esta se suele caracterizar sólo contando los coliformes fecales y, a veces, los virus colifago; ambos microbios son de origen humano (pertenecen a la flora intestinal) y permiten determinar si un caudal ha tenido contacto con aguas servidas. Sin embargo, existen las técnicas para medir multitud de otros microorganismos y de hecho los hay muy diversos en el agua. El objetivo de determinar la presencia (y cuantía) de los microorganismos indicadores de contaminación fecal busca, en realidad, determinar que un caudal particular no contenga microorganismos causantes de enfermedades entéricas (digestivas) infecciosas. El espíritu de las normas mencionadas es la protección de la salud de la población que utiliza las aguas.
Las enfermedades transmitidas por las aguas son diversas. El mecanismo de transmisión es por ingestión de patógenos acarreados por el agua. Algunas de las enfermedades de mayor incidencia, cuya transmisión es desde las feces de un enfermo al sistema digestivo del nuevo infectado son:
Cada una de estas enfermedades
es causada por un microorganismo específico que podría
estar presente en el agua si algún
enfermo hubiese depositado sus feces en el caudal. El punto de interés
aquí es que
si el enfermo descargó el microorganismo patógeno de su enfermedad en el cauce, entonces, también descargó los microorganismos de la flora normal del intestino. |
De allí que en lugar de intentar medir la presencia y cuantía de cada posible patógeno presente en un agua es más simple medir los indicadores de contaminación fecal. Los indicadores estarán presentes en el caudal de agua contaminada con feces, independientemente de si existen o no patógenos.
Un indicador debiera cumplir con ciertos requisitos
"ideales". Un buen indicador sería aquel:
- cuya ausencia implique la ausencia de patógenos entéricos;
- cuya densidad se relaciones con la probabilidad de presencia de patógenos;
- cuya sobrevivencia fuese ligeramente superior a la de los patógenos.
Tal como suele ocurrir con los ideales, tal indicador
no existe (al menos por ahora). En Chile se suele utilizar sólo
los coliformes fecales y coliformes
totales, con alguna tendencia a medir la presencia del virus
colifago.
En otros países se ha reglamentado medir, además, la presencia
del Clostridium perfringens.
En cuanto a la sobrevivencia de los patógenos en el agua, esta no es distinta a la sobrevivencia de otros microorganismos en el agua. Los mecanismos que "matan" bacterias que no formen esporas, pueden ser naturales o acelerados. Cualquiera sea el proceso de "desactivación celular", este se basará en fenómenos que:
El diseño mismo de las lagunas de estabilización descansa sobre la cantidad de tiempoque debe ser retenida un agua contaminada para que se observe la reducción en la cuantía de indicadores en una magnitud determinada.
Por ejemplo, una entrada de aguas servidas típica
tendría unos 107 coliformes fecales
(CF) en 100 mL del caudal (curiosamente, se ha sostenido en el tiempo el
hábito de expresar la densidad celular de estas bacterias con relación
a un volumen de 100 mL y no por mL ni por
litro). El requerimiento de diseño podría ser la obtención
de un caudal reutilizable en riego, es decir que no tenga más de
103
CF/100 mL, según especifica la norma NCh1333. Se requiere,
por tanto, reducir los CF en cuatro ordenes de magnitud (¿cuanto
se reducirá el cólera?, ¿la
Salmonella typhi?,
¿la
Shiigella?). Es decir, en términos muy sintéticos,
se diseñará para llevar un número de microorganismos
del afluente, N0, a las especificaciones
de la ley, NE, en el efluente.
La experiencia en sistemas estáticos (no continuos, batch) indica
que el decaimiento de los CF puede ser más o menos bien representado
por una ley de primer orden:
Luego, según el tipo de flujo que se produzca
en la laguna en cuestión (nota: las lagunas son un sistema continuo
donde entra y sale líquido en todo momento), se tendrá una
de las tres tasas de decaimiento (se presentan los modelos correspondientes
a flujo pistón y mezcla completa; existe también
el modelo para flujo disperso):
donde N0 es el número de coliformes fecales de entrada y NE es el número de coliformes fecales de salida (efluente); kd es la constante de decaimiento de primer orden y t (letra griega tau) es el tiempo de residencia del líquido en el sistema (volumen dividido por flujo).
La constante de decaimiento, como se ha descrito, se puede medir en un sistema batch. Diversas investigaciones ha llevado a establecer una relación clara entre la tasa de decaimiento de los CF y la temperatura. Bastará medir la constante a 20 ºC y a otra temperatura (típicamente 15 ºC) para encontrar un parámetro de ajuste, q , y establecer una ley exponencial simple: kd = k20×q(T-20), con T en grados centígrados. Con todo lo anterior, se puede, ciertamente, diseñar cualquier aplicación de remoción de bacterias si se conoce su constante de decaimiento.
Como dato de referencia, el sistema experimental de lagunas Esmeralda (EMOS S.A.), que constaba de dos lagunas en paralelo seguidas por una tercera en serie con las dos primeras, trata las aguas servidas de unos 12.200 habitantes, a un caudal medio de 22,6 L/s. Ocupa un área de unos 60 mil m2 de lagunas a una profundidad de 1,8 m. Los tiempos de residencia diseñados eran de 19,1 y 18 días para las dos lagunas primarias y de 11,4 días para la secundaria. El estudiante podrá calcular cuantos ordenes de magnitud se reducirán las densidades de microorganismos indicadores en este sistema... :-)
Desde el punto de vista del tratamiento de las aguas servidas, que son colectadas en el alcantarillado, las descargas industriales que se viertan al alcantarillado público no deberían contener especies que pudiesen resultar nocivas para el sistema microbiano que se establece en las plantas de tratamiento. Es decir, una descarga industrial a alcantarillado no debiera interferir con los procesos aguas abajo. Tampoco serían aceptables las descargas de especies que impidan la reutilización de las aguas por causa de elementos que, cruzando incólumes las plantas de tratamiento, impidan su uso, p.e., para riego. Por otra parte, tampoco sería aceptable descargar elementos que precipiten en los ductos de aguas servidas o que los corroan.
Desde un punto de vista biológico, es importante contestar el cómo saber si una descarga:
Se ha reseñado que los materiales descartados de cualquier proceso pueden ocurrir en diversas fases. Sin embargo, la fenomenología natural es tal que -finalmente, luego de muy diversas interacciones- los descartes llegarán a la fase líquida (por medio de lluvias, arrastre, solubilización, etc.). Así como muchos materiales disueltos en agua pueden resultar útiles para el desarrollo de microorganismos, otros elementos pueden resultar definitivamente nocivos; sin duda que una cantidad importante de especies disueltas que resultan nocivas para algunos microorganismos pueden resultar benéficas para otros, en este caso se observa más bien un desequilibrio en las especies microbianas dominantes, llegando incluso a determinar los tipos de peces que pueden estar presentes.
Además, tanto los nutrientes en exceso como los inhibidores pueden resultar nocivos para las especies microbianas. La excesiva descarga de nutrientes (nitrógeno, fosfato, sales, etc.) tanto como la descarga de compuestos orgánicos promueve un exceso de actividad celular, a un punto tal que todo el oxígeno atmosférico que se disuelve en el líquido es rápidamente consumido por los microorganismos que habitan el primer par de centímetros de la superficie del agua, produciendo condiciones anóxicas, con el consecuente desarrollo de microorganismos anaerobios; los anaerobios son molestos pues tienden a producir compuestos malolientes. La descarga de inhibidores de las poblaciones microbianas típicas de un cauce sano imposibilitan su desarrollo a la vez que podrían promover el desarrollo de especies no deseables.
La figura 3.3.1 sintetiza, en términos muy globales, como el alto consumo de oxígeno genera condiciones anóxicas en un río que recibe descargas orgánicas y/o de nutrientes:
|
A partir de la DBO5 se estima la DBO terminal (DBOu, por "últimate"), la que será, generalmente, un 30 a 40% mayor que la DBO5. Este valor determina el requerimiento de oxígeno que presenta un caudal particular. Si la magnitud de la DBO es excesiva producira condiciones anóxicas en el cauce receptor.
Además, esta cantidad de oxígeno
es, precisamente, la que debiera ser entregada
al sistema líquido en el plazo en que la carga debe ser digerida.
Este es el punto en que una carga orgánica puede ser excesiva. Sea,
por ejemplo, el caso de un río. El transporte de oxígeno
desde la atmósfera será determinado por las propiedades de
transporte desde la atmósfera (con una presión parcial dada
de oxígeno, típicamente 20%) a la fase líquida; usando
una de las teorías más simples de transporte, la tasa de
transporte de oxígeno desde la atmósfera al líquido
será proporcional a la fuerza motriz dada por la diferencia entre
la concentración máxima posible de oxígeno en el líquido
(la concentración de saturación, C*) y la concentración
actual (C); la constante de proporcionalidad está determinada por
el área de contacto entre gas y líquido (a) y una constante
de transporte que denominaremos kl:
La población microbiana, a su
vez, consume oxígeno a una tasa que es proporcional al número
de células presentes (suponiendo una sola cepa, se hablaría
de la tasa de respiración, r).
La población es mixta para el caso de un río, pero como elemento
conceptual, se puede considerar una variable X que representa las células
aerobias y una tasa de respiración r, por unidad de masa de X. Así,
el consumo de oxígeno disuelto en la fase líquida estará
dado por:
La población, X, a su vez estará
regida por ecuaciones de crecimiento que dependen del sustrato (S)
que consumen, mediante ecuaciones del tipo Monod, donde la tasa de crecimiento
(aumento de microorganismos) está dada por una parábola que
depende de una velocidad máxima de crecimiento (µmax)
y por una constante de afinidad con el sustrato (Ks):
Naturalmente, la ecuación de crecimiento de Monod recién descrita rige cuando S es el sustrato limitante. Si el oxígeno es deficitario, será necesario escribir la ecuación con S representando al oxígeno disuelto y no al carbono orgánico u otro nutriente. De hecho, si la DBO5 supera los límites establecidos, la limitación al crecimiento será por oxígeno ya que la kla será demasiado pequeña para la tasa de respiración que se requeriría (de allí que se deben diseñar sistemas de aireación forzada, incluso con oxígeno puro en algunos casos).
Según se indicó en la sección de microbiología básica, en general, se observa que si hay crecimiento, la cantidad de organismos que se desarrolla en una unidad de tiempo es una función de la cantidad de los mismos organismos presentes al tiempo inicial: C = f(N), donde C es la tasa de crecimiento y N la cantidad de organismos. Para la función f, se deberán realizar observaciones experimentales directas sobre la población de interés; durante muchos años de investigación se han llegado a establecer algunas funcionalidades típicas.
El caso más simple, válido solo en rangos pequeños de interpolación, se da cuando la tasa de crecimiento (reproducción) es directamente proporcional a la cantidad de microorganismos (N) presentes:
dN / dt = C = k N
donde k es la constante de proporcionalidad. La integración de esta ecuación lleva a una exponencial: N=N0×exp(k·t), donde N0 es la población a tiempo cero y t es el tiempo. Naturalmente, este modelo resulta de una simplicidad extraordinaria puesto que no existe el caso de poblaciones que crezcan eternamente hasta un número infinitamente alto de elementos (como ocurre con la función exponencial). Más allá de la constatación experimental, el caso es que los microorganismos pueden morir, al igual que pueden crecer, según la disponibilidad de alimentos. Se debe, por lo tanto, introducir un mecanismo de desactivación o muerte de células.
Decaimiento exponencial:
Nuevamente, el modelo más simple supone que la tasa de decaimiento es directamente proporcional al número de organismos presentes. En este caso, la ecuación resultante es similar a la anterior pero lleva un signo menos delante de la constante de decaimiento kd: N=N0×exp(-kd·t).
Crecimiento inhibido (logístico):
La observación experimental indica que el número de organismos no crece indefinidamente sino que se estaciona en algún valor límite. Si el valor límite (L) es conocido, entonces es posible modelar el crecimiento mediante:
dN / dt = k·N·(L - N)
Esta ecuación puede ser integrada analíticamente:
N = (N0·L)/( N0+ {L-N0}× exp[-L·K·y] )
Esta ecuación se utiliza a menudo en modelamiento del crecimiento en condiciones realistas de limitaciones de sustrato (alimentación, nutrientes, etc.) y para la propagación de infecciones.
El modelo logístico se suele expresar mediante una constante de crecimiento que contempla tanto el crecimiento como la mortalidad, sintetizándolas en una sola constante (r); similarmente, más que buscar un valor para el límite de crecimiento (L), se suele definir una capacidad del medio de cultivo (es decir, cuanto organismos podrían desarrollarse a partir de las condiciones alimenticias que se han puesto en el medio de cultivo), capacidad representada por K. Entonces:
dN / dt = r·N·(1 - N/K)
podrá deducirse que r = k× L en concordancia con la ecuación logística original.
Este modelo es también útil para el modelamiento de especies animales, excepto que la capacidad ambiental para el desarrollo de herbívoros (K) no es constante a lo largo de un año. En este caso se suele utilizar una capacidad variable. Puede ser de interés mencionar, por ejemplo, la capacidad anual de un ecosistema, modelada mediante
K = k× seno(2×p× t/tl ) + K0
donde K es la capacidad del medio, k una amplitud, tlel período del ciclo (si es estacional, 365 días, 52 semanas, etc.) y K0 la capacidad promedio.
Modelos de competencia entre especies:
El modelo de Gause y Witt, basado en los modelos de Lotka y Volterra, plantea el crecimiento de dos especies simultáneamente. Sin definir exactamente el efecto de una especie sobre la otra, es posible postular "factores" de impacto de una especie sobre la otras. El modelo se basa en ecuaciones logísticas como las recién analizadas:
dN1 / dt = r1×N1 - r1×N12 / K1 - a× r1×N1×N2 / K1
dN2 / dt = r2×N2 - r2×N22 / K2 - b× r2×N1×N2 / K2
donde N1 y N2 son las densidades de población (número de organismos por unidad de área o volumen) de las especies 1 y 2; r1 y r2 las tasas de crecimiento de cada una; K1 y K2 las capacidades de soporte del ambiente para cada especies en ausencia de la otra; a es una constante que relaciona el efecto que tiene el crecimiento de la especie 2 sobre el crecimiento de la especie 1 y b es una constante que relaciona el efecto que tiene el crecimiento de la especie 1 sobre el de la especie 2.
En lenguaje menos matemático, las ecuaciones expresan que la tasa de crecimiento de una especie está dada por su crecimiento ilimitado, menos la limitante ambiental propia y menos el efecto de la interacción de las dos especies.
Relaciones predador-presa:
Lotka propuso un modelo de la interacción predador (el que come)- presa (el comido) para poblaciones homogéneas en el año 1923. Curiosamente, Volterra propuso el mismo modelo en forma independiente en el año 1931... desde entonces, el modelo se conoce como Lotka y Volterra.
Describiendo la densidad de población del predador por P y la densidad de las presas por N, el modelo postula:
dN / dt = r× N - rp×N× P
dP / dt = a× rp×N× P - kd×P
donde r es la constante de crecimiento de las presas; rp es la constante de predación (predadores producidos por presas capturadas) y kd es la tasa de mortalidad de los predadores.
Un conjunto típico de valores para este modelo es:
Advertencia:
Todos los modelos tienen, sin duda, dificultades para representar los datos experimentales. El problema es que los rangos de validez de las hipótesis utilizadas para construir las ecuaciones son extrictos y no pueden ser excedidos. Es un asunto de verificación experimental práctica que modelo puede ser útil para cada situación.
Por otra parte, las situaciones realmente interesantes desde un punto de vista de aplicaciones a efluentes líquidos, no corresponden ni a cultivos de cepa pura (monocultivo, como los descritos en la sección 2) ni a competencia o relaciones entre sólo dos especies, como las descritas aquí.
En realidad, en un proceso cualquiera, abierto al ambiente, participan muchas especies (al menos decenas, aún para procesos muy restrictivos y de medios de cultivo altamente agresivos, por ejemplo la lixiviación bacteriana a pH del orden 1,5).
A pesar de lo restrictivo y restringido
de los modelos listados más arriba, estos forman la base de la mayor
parte de los modelos biológicos en uso. La sofisticación
crece con el grado de precisión exigido por el modelo y no es extraño
llegar a los cientos de ecuaciones diferenciales. En la práctica
de diseño, en cambio, se opera con modelos donde las tasas son de
carácter global y los parámetros se ajustan empíricamente
en operaciones de laboratorio o piloto.