Electromagnetismo |
Prof. Patricio Cordero S. |
| Auxiliares: Roberto Ibañez Bruno Scheihing | |
| Inicio clases 31 agosto - fin clases 12 diciembre 2015 |
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Controles:
C1: 1 de oct
C2: 29 de oct
C3: 26 de nov
Ex: 21 de diciembre, 14:00
Rec: 31 de diciembre, 9:00
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[31 ago - 4 sep] ♦1♦ 1 Electrostática. Ley de Coulomb. Noción de campo eléctrico. Campo de una recta cargada; campo de un disco cargado y de un plano infinito cargado. Flujo de campo y ley de Gauss. ♦2♦ 2 Ley de Gauss: divergencia del campo eléctrico. Ejemplo con volumen cilíndrico, tarea con ejemplo de esfera hueca. Concepto de potencial eléctrico. Ecuación de Poisson. Dipolo eléctrico, su potencial.
[7 - 11 sep] ♦1♦ 3 Se revisa la forma de definir el potencial asociado a distribuciones continuas. Se calcula el potencial asociado a una densidad dipolar: se obtiene una densidad dipolar de superficie y otra de volumen. Se da una mirada al contacto entre materiales. Se hace notar que la carga total de polarización es nula, pero no es nula cuando se trata de tan solo un dominio de un volumen de materia. Esto lleva a definir el campo de desplazamiento D(r) = ε0E(r) + P(r). Se demuestra que la divergencia de D(r) da la densidad de carga libre. ♦2♦ 4 Se parte suponiendo que P(r) = (ε - ε0)E(r), y por lo tanto D(r) = εE(r) lo que lleva a obtener la divergencia de E. Se desarrolla un par de ejemplos en los que las densidades de polarización (superficial y de volumen) juegan un papel para poder calcular los campos E y D.
[14 - 18 sep] ♦1♦
5 Se ve las condiciones de
borde tanto para los campos E como D y el papel que juegan las
densidades de carga de superficie. Se plantea hacer ejemplo con
simetría esférica con capas de distintos medios con una carga
puntual al centro. Se deja como ejercicio calcular el potencial
eléctrico en todas partes.
Se inicia el tema de conductores. Se
conversa sobre medios conductores con un hueco al centro sin/con una carga en
ese hueco.
♦2♦ --feriado--
[21 - 25 sep] ♦1♦
6 Se analiza el caso de una
placa plana infinita conductora cargada y con densidad de carga superficial
total σA que divide al espacio en un medio con constante
dieléctrica abajo εA y arriba εB.
Se calcula las densidades de carga en ambos lados de la placa. Las
densidades de carga son en parte por carga libre y en parte por carga de
polarización. Se logra obtener todas las densidades de carga (libre y
de polarización) en términos de densidad de carga libre
superficial total.
Se ve la forma de definir la energía eléctrica tanto de
sistemas de cargas puntuales como de casos en que la carga es descrita por
una densidad de carga 3D, 2D o, incluso 1D. Por último se deduce que
la energía puede ser expresada como una integral en todo el espacio
del producto del campo eléctrico y el campo de desplazamiento.
♦2♦ 7 Se ve condensadores, la noción de capacidad y
la energía asociada a un condensador cargado. Se ve los casos de
un condensador plano y uno cilíndrico.
Se inicia el tema de
corrientes: densidad J de corriente y ley de continuidad.
[28 - 2 oct] ♦1♦ 8 Se describe el caso de corrientes superficiales con densidad de corriente K. Se muestra la ley de Kirchhoff y la ley microscópica de Ohm y, en forma somera, la ley de Ohm macroscópica. ♦2♦ 9 Se obtiene las condiciones de borde que para casos estacionarios satisfacen el campo eléctrico y la densidad e corriente. Se ve un resultado general para el caso de un condensador imperfecto y se calcula el caso particular de un condensador formado por dos superficies conductoras concéntricas que entre ellas tienen un medio dielétrico con una pequeña conductividad. ♦ C1
[5 - 9 oct] ♦1♦ 10 Se ve un ejemplo de condensador imperfecto plano y se deja planteado otro. Se ve someramente la velocidad de deriva de los electrones de conducción. Se introduce la noción de "fuerza electromotriz" y el de resistencia interna de una batería. Se ve el efecto Joule local y la potencia disipada como una integral del cuadrado del campo eléctrico multiplicada por la conductividad.
Se inicia magnetostática enunciándose dos leyes: el campo magnático que genera una carga puntual en movimiento y la fuerza que actua sobre una carga que se mueve en presencia de de un campo magnético. Se plantea el campo magnático que genera una densidad de corriente. ♦2♦ 11 Se muestra que el campo magnético siempre puede expresarse como el rotor de un potencial vectorial A(r,t) lo que imica que la divergencia de B es nula. Se muestra que este potencial vectorial no es único. Se ve la ley de Biot-Savart. Se obtiene el campo magnético que produce un alambre recto infinito con corriente I. Se calcula el campo magnético que produce un conductor cilídrico con densidad de corriente paralela al eje del cilindro y que tan solo depende de la coordenada ρ. Se menciona el efecto Hall. Se plantea el problema de encontrar un potencial vectorial A que dé por resultado el campo de una recta infinita con corriente I.
[12 - 16 oct] ♦1♦
12 Se calcula el campo
magnético de un circunfencia con corriente sobre un punto del eje. Se
calcula el campo magnético de una bobina cilíndrica ideal
evaluado sobre el eje del cilindro. Se demuestra que el rotor del campo
magnético es proporcional a la densidad de corriente (ley diferencial
de Ampère) y luego se obtiene la ley de Ampère misma, ♦2♦
13 (clase de 60 minutos) Se calcula el campo magnético en casos
sencillos: bobina cilíndrica recta infinita (campo interior uniforme,
campo exterior nulo) y el campo en el interior de una bobina toroidal.
Se muestra la forma genérica de las fuerzas magnéticas sobre
circuitos, las que son no locales. Luego se define el torque sobre un
circuito debido al campo magnético generado por otro circuito.
[19 - 23 oct] ♦1♦ 14 Se ve en detalle el torque sobre circuitos, en particular la expresión para el caso de un campo magnético uniforme y constante, lo que lleva a definir el momento dipolar magnético. Se desarrolla con cierto detalle ejemplo en que el campo externo que proviene de una corriente en una recta infinita y el secundario es un circuito en un plano perpendicar a la recta. Se estudia la forma asintótica (muy lejos) del potencial A debida a un circuito. Se analiza casos sencillos de movimiento de una carga en presencia de un campo magnético. ♦2♦ 15 Se comienza con un comentario marginal: las ecuaciones de divergencia y rotor en electrostática y magnetostática. Se describe someramente los materiales diamagnéticosy paramagnéticos, y algo sobre los ferromagnéticos. Dada un material con densidad dipolar M(r) se obtiene el potencial vectorial A implicado: AM el cual es llevado a una suma de dos términos a los que se asocia coorrientes debidas a la magnetización, JM y KM. Al calcular el campo magnético que se define con AM se obtiene dos partes llamadas BI = μ0M y BII = -μ0∇φ. Todo lo anterior describe el campo magnético debido a la materia misma. En lo que sigue se agrega el campo magnético que es suma del anterior y aquel producido por corrientes macroscópicas. Esto lleva a la definicón del campo intensidad magnética H.
[26 - 30 oct] ♦1♦
16 Se ve que el rotor de
H es directamente la densidad de corriente de conducción lo
que lleva a una versión muy importante de la Ley de Ampère.
Se introduce la noción de susceptibilidad magnérica χ con
la que se distingue los materiales paramagnéticos de los
diamagnéticos. Se estudia las condiciones de borde en magnetismo. En
particular aquellas que se tiene cuando en la interfaz no hay densidad de corriente
de superficie llegándose a una ley para la refracción del
campo B.
♦ 2♦
17 Se establece que el flujo magnético a través
de una superficie depende tan solo del borde de la superficie.
Ferromagnetismo: se habla de los ciclos de histéresis. Se muestra la
forma de tratar algunos circuitos magnéticos sencillos usando el
concepto de reluctancia.
Se inicia el capítulo de
inducción, capítulo en que los campo en general cambian en el
tiempo. Se muestra ejemplo en el que ya el campo eléctrico no puede
ser expresado usando el gradiente de un potencial escalar. ♦ C2
[2 - 7 nov] ♦1♦ 18 Se muestra que evidencia experimental con campo magnético variable hay un campo eléctrico inducido que no puede ser expresado con un gradiente de un potencial escalar. La integral cerrada (camino Γ) del campo eléctrico E, llamada fem ("fuerza electromotriz"), es no nula. Se establece la ley de Faraday-Lenz para el caso de un camino cerrado Γ fijo: la fem es menos la variación del flujo del campo magnético a través de superfice cuyo borde es Γ. Esto permite relacionar el rotor de E con la derivada temporal de B, lo que lleva a escribir E usando tanto un potencial escalar como el potencial vectorial A. Se desarrolla ejemplo de la ley de Faraday-Lenz. Luego se ve la relación de los campos vistos en distintos sistemas de referencia y se replantea la ley de Faraday-Lenz no usando el flujo de campo magnético sino de su derivada. ♦2♦ 19 Aplicaciones de la ley de Faraday-Lenz. Se hace varios ejemplos de circuito rectangular cruzado perpendiculamente por un campo magnético. Entre ellos se ve caso en que hay batería que matiene corriente resultando en un ejercicio que parcialmente es de Mecánica. Se ve un par de ejemplos más de otra natulareza, uno con circuito circunferencial y el otro involucra el entrehierro de un sistema magnético.
[9 - 14 nov] ♦1♦ 20
Se comienza con
pequeño ejemplo sobre fem inducida sobre conductor que se enrolla dos
veces en torno a cilindro con flujo magnético variable.
Autoinducción. Se muestra la forma de defininir el coeficiente
L de autoindicción y se calcula para un par de casos
concretos. Se considera el circuito LC ideal viéndose que
corresponde a un oscilador armónico. Se justifica que la energía
en la inductancia es LI2/2. Se ve también el
circuito RL-bateriía y se discute el problema de abrir el circuito.
Se calcula el L de superficie cilíndrica con densidad de
corriente superficial.
♦2♦ 21 La clase se dedica a la idea de inducción mutua. Se
comienza demostrando que la fuerza magnética sobre un pequeño
circuito es conservativa, para luego generalizarlo y así poder
escribir la energía potencial U12 de un circuito con corriente
I1 debido a un campo magnético externo B2.
De lo anterior surge el coeficiente de inducción mutua
M12= M21. Lo anterior se generaliza a muchos
circuitos y coeficientes Mij= Mji. Se comienza
a ver el caso de un transformador.
[16 - 21 nov] ♦1♦ 22 Se ve en detalle el transformador; se menciona el caso de dos circuitos LC ideales acoplados; se obtiene el coeficiente de autoinducción equivalente al de dos inducciones acopladas en paralelo. Se plantea la energía asociada a una inductancia L por la que circula una corriente L y a un par de inductancias acopladas. ♦2♦ 23 Se obtiene forma integral para la energiía asociada al campo magniético como integral de B.H/2. Se presenta la corriente de desplazamiento y se presenta las ecuaciones de Maxwell. Se ilustra la corriente de desplazamiento con el análisis de un condensador plano y el campo magnético que aparece en su interior cuando la carga depende del tiempo. De las ecuaciones de Maxwell se obtiene la ley de continuidad para la energía; el vector de Poynting representa el flujo de energía.
[23 - 28 nov] ♦1♦ 24 Se escribe las ecuaciones de Maxwell para los campos D=εE y B= μ H, la expresión de los campos en base a los potenciales, la invariancia de gauge y se repasan las condiciones de borde, incluyendo una para la densidad de corriente J. Luego se obtiene ecuaciones de segundo orden, una para B y otra para E. En el caso de medio neutros se tiene una ecuación genérica la que es analizada. Se inicia el estudio de ondas planas en el caso de medios neutros pero con conductividad no nula. ♦2♦ 25 Se la expresión general para la distancia de penetración de una en un medio algo conductor y se ve a qué se reduce en los casos de muy baja o muy alta conductividad. A partir de las ecuaciones de Maxwell en vacío se obtiene relaciones para la parte eléctrica y magnética del campo que se propaga y de ahí el vector de Poynting asociado. Luego se ve en cierto detalle las condiciones de borde que deben satisfacerse cuendo una onda plana incide en un interfaz plana y, en general, parte se refleja y parte se refracta al otro medio. La ley de Snell relaciona ángulos con índices de refracción. Luego se ve cuánta energía se lleva cada onda. ♦ C3
[30 - 5 dic] ♦1♦ 26 Se estudia el caso de incidencia oblicua a una interfaz plana en el caso "p" en que el campo eléctrico está en el plano de incidencia (definido por el vector k de onda y el vector normal a la interfaz) obteniéndose los campos de las ondas reflejada y refractada. En particular se obtiene un caso especial en que hay refracción total, la que ocurre cuando el ángulo de incidencia es el ángulo de Brewster. Luego se describe el caso "s" en que el campo eléctrico es normal al plano de incidencia. Se termina viendo el caso en que el segundo medio es un conductor perfecto: la onda no puede penetrarlo. ♦2♦
[7 - 12 dic] ♦1♦ feriado ♦2♦